题目内容
（16分）如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD=θ，且θ＜5°。现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为
，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动，此后该物体始终在圆弧轨道上做简谐运动，C点为其左侧最高点(重力加速度为g)。求：
（1）小物体过D点时对轨道的压力大小；
（2）直轨道AB部分的长度S。
解析：
（1）小物体下滑到C点速度为零才能第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动（3分）
从C到D由机械能守恒定律有：
mgR(1-cosθ)=
（2分）
在D点用向心力公式有： F-mg=m
（2分）
解以上两个方程可得： F=3mg-2mgcosθ （2分）
（2）从A到C由动能定理有：
mgsinθ(S+Rcotθ)- μmgcosθ?Rcotθ=0（4分）
解方程得： S=(μcot
θ-cotθ)R （3分）
练习册系列答案
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