Question

13．如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r．在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r．现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其转速是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t．则从开始倒带到A、B两轮的转速相等所需要的时间$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

Answer 1

分析 主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等，A的角速度恒定，半径增大，线速度增大，当两轮半径相等时，角速度相等．

解答 解：在A轮转动的过程中，半径均匀增大，角速度恒定，根据v=rω，知线速度均匀增大，设从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为t′，此时磁带边缘上各点的速度大小为v．
将磁带边缘上各点的运动等效看成一种匀加速直线运动，加速度为a，磁带总长为L，则：
则有：v²-（rω）²=（3rω）²-v²=2a•$\frac{L}{2}$
得：v=$\sqrt{5}$rω
结合加速度的定义得：
$\frac{v-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
代入得：
$\frac{\sqrt{5}rω-rω}{t′}$=$\frac{3rω-rω}{t}$
解得：t′=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$；
故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}t$．

点评 解决本题的关键要灵活运用等效法，将磁带边缘上点的运动与匀加速直线运动等效，建立模型，可理清思路，同时要知道线速度与角速度的关系，以及知道A、B两轮的角速度相等时，半径相等．