Question

如图所示，平台离水平地面的高度为H=5m，一质量为m=1kg的小球从平台上A点以某一速度水平抛出，测得其运动到B点时的速度为v_B=10m/s．已知B点离地面的高度为h=1.8m，取重力加速度g=10m/s²，以水平地面为零势能面．问：
（1）小球从A点抛出时的机械能为多大？
（2）小球从A点抛出时的初速度v₀为多大？
（3）B点离竖直墙壁的水平距离L为多大？

Answer 1

分析：（1）以水平地面为零势能面，小球在B点的重力势能为mgh．从A运动到B的过程中，小球的机械能守恒，小球从A点抛出时的机械能等于在B点的机械能．
（2）根据机械能守恒定律求解小球从A点抛出时的初速度v₀．
（3）小球水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落地运动，由高度和初速度求出L．

解答：解：（1）由机械能守恒定律得，A点时的机械能EA=EB=

1

2

m

v

2 B

+mgh
代入数据解得，E_A=68J
（2）根据机械能守恒得：
   mg(H-h)=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

代入可解得   v₀=6m/s
（3）L=v₀?t₁
  t1=

2(H-h) g

=

vy

g

=0.8s
综合可解得L=4.8m
答：
（1）小球从A点抛出时的机械能为68J．
（2）小球从A点抛出时的初速度v₀为6m/s．
（3）B点离竖直墙壁的水平距离L为4.8m．

点评：本题是平抛运动和机械能守恒定律综合应用，对于v₀也可以运用分解的方法这样求解：H-h=

1

2

g

t

2 1

，v_y=gt₁，代入可解得 v_y=8m/s，把小球到达B点时的速度进行正交分解，v0=

v 2 B - v 2 y

=6m/s．