Question

（选修模块3-4）
（1）列车静止时，车厢长度与沿轨道方向排列的相邻电线杆间距离相等．当列车以接近光速行驶，车上的乘客观测车厢长度与相邻电线杆间距离，所得出的结论是______．
A．车厢长度大于相邻电线杆间距离
B．车厢长度小于相邻电线杆间距离
C．向前观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离
D．向后观测时车厢长度小于相邻电线杆间距离
（2）湖面上停着一条船，一个人观测到每隔5s有一个波峰经过这条船，相邻波峰间的距离是60m．这列波的频率是______Hz，水波的波速是______m/s．
（3）如图所示，在一厚度为d的门中安放一长度与门厚度相同的玻璃圆柱体，其直径为l．玻璃圆柱体的折射率为，且l=2d．求从右侧中心点P通过玻璃圆柱体能看到门外的角度范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据相对论效应分析车上的乘客观测车厢长度与相邻电线杆间距离的关系．
（2）根据时间与周期的关系求出周期，相邻波峰间的距离等于波长，确定出波长，再求出波速．
（3）从玻璃圆柱体边缘进入的光线入射角i最大，根据折射定律和几何知识结合求出角度范围．
解答：解：
（1）当列车以接近光速行驶，电线杆相对于列车的速度也接近光速，根据爱因斯坦相对论效应可知，相邻电线杆间距离将要缩短，而车上的乘客观测车厢的长度不变，则车厢长度大于相邻电线杆间距离，与观察的方向无关．
故选A 
（2）由题得到波的周期为T=5s，则频率为f==0.2Hz．相邻波峰间的距离是60m，则波长为λ=60m，波速为：
v==12m/s．
（3）如图，从玻璃圆柱体边缘进入的光线入射角i最大，由几何知识得：
   sinr=
将l=2d．代入解得，r=30°
根据折射定律
   n=
又n=
解得i=45°
故答案为：
（1）A
（2）0.2，12
（3）从右侧中心点P通过玻璃圆柱体能看到门外的角度范围为45°．
点评：第1题是相对论尺缩效应的实际应用，比较简单．第3题关键是作出光路图，根据几何知识求解折射角．