Question

如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v₀的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为v_C=

3

2

v₀，从此刻起在AB区域内加上一个水平向左的匀强电场，电场强度E保持不变，并且AB区域外始终不存在电场．
（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小；
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度；
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可以求出滑动摩擦力大小；
（2）分别对AC及CB过程根据动能定理列出动能定理方程，联立即可解得B点的速度；
（3）要使小滑块运动时间最长，则小球应从A点离开，利用动能定理可求得速度．

解答：解：（1）滑块从A到C过程，由动能定理得：
-f?

d

2

=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得：f=

m v 2 0

4d

；
（2）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，
由动能定理得：-f?

d

2

=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，
由动能定理得：（qE₁+f）

d

2

=

1

2

m（v_c²-v_B²）
将v_c=

3

2

v₀、qE₁=f
代入解得：v_B=

1

2

v₀，
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为

1

2

v₀，方向水平向右．
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：（qE₂+f）

d

2

=

1

2

mv_c²，
由①④两式可得电场强度：E₂=

m v 2 0

2qd

，
滑块运动至B点后，因为qE₂=2f＞f，所以滑块向左加速运动，
从B运动至A点过程，由动能定理得：
（qE₂-f）d=

1

2

mv_A²，
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度
v_A=

2

2

v₀（方向水平向左）；
答：（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小为

m v 2 0

4d

；
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，滑块离开AB区域时的速度为

1

2

v₀，方向水平向右；
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度为

m v 2 0

2qd

，这种情况下滑块离开AB区域时的速度为

2

2

v₀．

点评：本题考查了动能定理的应用，解题的重点在于能否理解物体的运动过程，能正确的选择合适的过程建立动能定理表达式．