Question

【题目】如图所示，真空中半径为R的圆内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，圆心为O，磁感应强度大小为B．有一长度为2R的挡板MN，中点为D，OD连线与挡板MN垂直，且长度为. 现有一质量为m，带电荷量为+q的粒子，从C点以速度沿着CO方向垂直射入磁场区域，CO平行于MN．（不计粒子重力）

（1）若粒子恰好击中D点，求速度的大小；

（2）若粒子进入磁场的入射方向不变，速度大小可调节，求能够击中挡板MN的速度大小范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）粒子恰好击中D点，令粒子此时的轨道半径为；

由几何关系可知，

由洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

（2）当粒子的速度为时，恰好击中M点，如图所示

令其轨道半径为，由几何关系有：

由洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

当粒子的速度为时，恰好击中M点，如图所示

令其轨道半径为，由几何关系有：

由洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

综上所述，满足要求的速度的取值范围为：