Question

本题适合选修3-4的同学选做
（1）如图1所示，一列横波沿x轴正方向传播，速度v=12m/s，当位于x₁=7cm的A点在正向最大位移时，位于x₂=10cm的B点恰好在平衡位置开始振动，且振动方向向下，试确定波源的起振方向并写出这列波频率和波长的表达式．
（2）如图2直角三角形ABC，角A=30°，BC=2cm，n=

3

，平行光与AB平行射向AC，在BC的右侧有光屏P，P与BC平行，在光屏上有一光带．
（1）作出在P上形成光带的光路．
（2）屏离BC之距多大，可使连续光带最宽．

Answer 1

分析：（1）根据A、B两点的状态，结合波形及波的传播方向，分析AB两点平衡位置间距离与波长的关系，写出波长的通项，再波速公式求出频率．
（2）作出光路图，平行光线进入三棱镜后被DB分成两部分，CD部分的光线直接经BC折射后，射到光屏上，AD部分在AB面上发生全反射，再经BC面折射后射到屏上，根据折射定律和几何知识结合求解；

解答：解：（1）波源的起振方向与B点起振方向相同，即向下．
设AB平衡位置相距d．则d=3cm
   由题：波向右传播，A点在正向最大位移时，B点恰好在平衡位置，且振动方向向下，波传播的最短距离为

3

4

λ．
根据波的周期性，得
    则d=（n+

3

4

）λ，
则得波长λ=

4d

4n+3

=

0.12

4n+3

m（n=0、1、2、3…）
    频率f=

v

λ

=

12(4n+3)

0.12

=（400n+300）Hz  （n=0、1、2、3…）
（2）（1）作出光路图如图所示．设BC=L．
平行光线进入三棱镜后被Db分成两部分，CD部分的光线直接经BC折射后，射到光屏上，AD部分在AB面上发生全反射，再经BC面折射后射到屏上．
 在AB面上：入射角i=60°，由n=

sini

sinr

得：r=30°
对于CD部分：光线射到BC面上入射角为i′=30°，由光路可逆性得知，折射角r′=60′，由几何知识得知NN′=l
对于AD部分：光线射到AB面上，入射角为i″=60°．
设临界角为C，则sinC=

1

n

=

1

3

＜sin60°，故C＜60°，则光线在AB面上发生全反射．
根据几何关系得知：MM′=L．故被照亮部分的宽度为2L．
   根据光路图可知，将屏向右移到图中虚线位置，能消除两个照亮部分之间的阴影区，连续光带最宽．
由几何知识和屏到BC边的距离得知，屏到BC距离为d=

1

2

Lcos30°=

3

6

L=

3

3

cm．
答：（1）波源的起振方向向下．频率的表达式为f=（400n+300）Hz  （n=0、1、2、3…），波长的表达式为λ=

0.12

4n+3

m（n=0、1、2、3…）．
（2）（1）如图所示． 
 （2）屏离BC之距为

3

3

cm时可使连续光带最宽．

点评：第1题考查对波的周期性的理解能力，有时还考查波的双向性．周期性又有空间周期性和时间周期性两个方面．