Question

5．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道半径会慢慢变化，卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，当它缓慢变化前在轨道半径r₁上运行时线速度为v₁，周期为T₁，后来在轨道半径r₂上运行时线速度为v₂，周期为T₂，则它们的关系是（　　）

• A． v₁＜v₂，T₁＜T₂
• B． v₁＞v₂，T₁＞T₂
• C． v₁＜v₂，T₁＞T₂
• D． v₁＞v₂，T₁＜T₂

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期的表达式，结合轨道半径的大小比较线速度大小和周期的大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为r₂＜r₁，则线速度v₁＜v₂，周期T₁＞T₂，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、周期与轨道的半径的关系，基础题．