题目内容
【题目】某物理社团受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的气缸I、II内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。外界大气压强为p0，气缸I内通过A封有压强为p0的气体，气缸II内通过B封有压强为2p0的气体，一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端。该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知p0相当于10 m高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：
（i） 当A向右移动
时，水的深度h；
（ii）该深度计能测量的最大水深hm。
【答案】(1)
（2）
【解析】（i）当A向右移动
时，设B不移动
对I内气体，由玻意耳定律得：
解得：
而此时B中气体的压强为
，故B不动
由
解得：水的深度
（ii）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于
后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强均为
对原I内气体，由玻意耳定律得：
对原II内气体，由玻意耳定律得：
又
联立解得
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