Question

如图所示，粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子，被电压为U₀的加速电场加速后通过直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场，两平行板间电压为U₀．离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场．已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，边界AB=AC=L，θ=30°，离子经过一段匀速直线运动，垂直AB边从AB中点进入磁场．（忽略离子所受重力）
试求：
（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，离子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若离子能从AC边穿出，试求磁场的磁感应强度大小的范围．

Answer 1

分析：（1）离子经过两个电场加速，根据动能定理列式求解离子离开第二个电场时的速度，即为进入磁场时的速度．在磁场中离子作匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，列式即可求得圆周运动的半径；
（2）当离子的轨迹恰好与AC边相切时，轨迹半径最小，磁感应强度B最大，由几何关系求出离子能从AC边穿出时轨迹的最小半径，从而由牛顿第二定律求得B的最小值，即可得到B的范围．

解答：解：（1）设离子进入磁场的速度为v，离子从O运动到S的过程，根据动能定理可得：
    qU₀+

1

2

qU₀=

1

2

mv2
离子进入磁场后，由牛顿第二定律可知：qvB₀=m

v2

R

联立上两式得离子在磁场中做圆周运动的半径：R=

1

B0

3mU0 q

．
（2）当离子的轨迹恰好与AC边相切时，如图所示，离子能从AC边穿出的轨迹半径最小，磁感应强度B最大，
由几何知识得：r+

r

sin30°

=

L

2

得，r=

1

6

L
又离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，得：qvB=m

v2

r

      
可得：B=

6

L

3mU0 q

要满足离子能从AC边穿出，则必须有：B＜

6

L

3mU0 q

．
答：（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，离子在磁场中做圆周运动的半径为

1

B0

3mU0 q

；（2）若离子能从AC边穿出，磁场的磁感应强度大小的范围为B＜

6

L

3mU0 q

．

点评：解决本题的关键画出粒子运动的轨迹图，理清粒子在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．