Question

如图，已知框架质量M=3kg，长为0.8m，位于框架中央的小滑块质量m=1kg，它们间动摩擦因数μ=0.1，现让它们一起向右沿光滑水平面滑动，速度均为v₀=4m/s，设此后框架与墙，滑块与框架间的碰撞全部为弹性碰撞，且时间极短，问：
（1）最终滑块运动的速度多大？
（2）墙给框架多少冲量？
（3）滑块与框架可碰撞多少次？

Answer 1

分析：（1）对于框架和滑块组成的系统，由于合外力为零，遵守动量守恒，列式即可求解最终滑块运动的速度．
（2）对框架，根据动量定理列式，求解墙给框架的冲量．
（3）对于系统，根据能量守恒求出滑块相对框架滑行的总路程，再根据路程与框架长度的关系求出碰撞次数．

解答：解：（1）设最终滑块运动的速度为v．对框架和滑块组成的系统为研究对象，取向左为正方向，根据动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v
则得：v=

M-m

M+m

v₀=

3-1

3+1

×4m/s=2m/s，方向向左．
（2）研究框架与墙碰撞的过程，取向左为正方向，对框架，根据动量定理得：
I=Mv₀-M（-v₀）=2×3×4N?s=24N?s
（3）设滑块相对框架滑行的总路程为S，根据能量守恒得：
μmgS=

1

2

(M+m)

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2
代入解得：S=24m
则滑块与框架碰撞的次数为：
n=

S- 1 2 L

L

+1=

24-0.4

0.8

+1=30.5
所以滑块与框架碰撞的次数为30次．
答：（1）最终滑块运动的速度为2m/s．
（2）墙给框架的冲量为24N?S．
（3）滑块与框架可碰撞30次．

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒的综合应用，关键要知道摩擦生热与相对总路程有关，Q=μmgS，S是相对总路程．