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精英家教网（1）有一个底面直径和高都是l的空圆筒，眼在A处恰    好能看到底圆跟侧壁的交点B，如图1所示，现将某种液体注满圆筒，在A处沿原方向看去，能看到底圆的C点，C点距圆筒左边界的距离d=
34
l，则这种液体的折射率为
 
．
（2）如图2为一列简谐波在t1=0时刻的图象．此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且到t2=0.9s时质点M恰好第3次到达y轴负方向最大位移处．试求：
①此波向什么方向传播？
②波速是多大？
③从t1=0至t3=1.2s，质点M走过的路程是多少？
分析：（1）作出光路图，由几何知识求出入射角的正弦与折射角的正弦，由折射定律求解液体的折射率．
（2）①波沿y轴负方向，根据波形的平移法可判断出此时刻波的传播方向．②由t2与周期的关系，求出周期，读出波长，再求解波速．③根据时间与周期的关系，求出从t1=0至t3=1.2s，质点M走过的路程．
解答：解：（1）作出光路图如图．设将某种液体注满圆筒时，光线在A点的入射角为i，折射角为r．由几何知识得：
精英家教网sini=
d
l2+d2
=
3
4
l
l2+(
3
4
l)2
=
3
5

sinr=
l
2
l
=
2
2

则此液体的折射率：n=
sinr
sini
=
2
2
3
5
=
5
2
6

（2）①由题，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，比左侧的波峰振动早，所以波向-x轴方向传播．
②由题意可知：2
1
4
T=0.9
得：T=0.4s
则波速为：v=
λ
T
=1m/s
③从t1=0至t3=1.2s，所经历的时间为t=1.2s，则：n=
t
T
=3
3个周期内波中质点N走过的路程为：S=12A=0.6m．
故答案为：
（1）
5
2
6

（2）①波向-x轴方向传播．
②波速是1m/s．
③从t1=0至t3=1.2s，质点M走过的路程是0.6m．
点评：本题是物理3-4的内容，波动图象和折射定律是考试的热点，也是重点．作出光路图是几何光学解题的关键．通过比较质点振动先后，是确定波的传播方向常用的方法．
练习册系列答案
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如图所示，有一个圆桶形容器的底面直径d=
3
m，桶高h=1m，桶底的圆心S点有一小突起．当桶内不装液体时，人从右边某位置沿桶的上边缘向下看去，刚好能看到桶底的最左端．现在缓慢地向桶内倒入折射率为n=
3
的某种透明液体：
（1）液面上升的高度x等于多少时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S？
（2）若光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，求光在这种液体中的传播速度v．

(1)如图所示，左边为竖直弹簧振动系统，振子连接一根水平很长的软绳，沿绳方向取x轴．振子从平衡位置O以某一初速度向A端开始运动，振动频率为f＝10 Hz，当振子从O点出发后，第五次经过O点时，x＝15 cm处的质点恰好第一次从波峰回到其平衡位置，则下列说法正确的是(　　)

A．绳上产生的波的传播速度为v＝7.5? cm/s

B．绳上各质点都沿x轴方向运动

C．绳上各质点的振动频率相同

D．当振子从O点出发后，第2次经过O点时，x＝5 cm处的质点正远离平衡位置运动

(2)有一个底面直径和高都是d的空圆筒，眼在A处恰好能看到底圆跟侧壁的交点B，如图所示，现将某种液体注满圆筒，在A处沿原方向看去，能看到底圆的中心C，请问这种液体的折射率是多少？

 

 
如图所示，有一个圆桶形容器的底面直径d=m，桶高h=1m，桶底的圆心S点有一小突起．当桶内不装液体时，人从右边某位置沿桶的上边缘向下看去，刚好能看到桶底的最左端．现在缓慢地向桶内倒入折射率为n=的某种透明液体：
（1）液面上升的高度x等于多少时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S？
（2）若光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，求光在这种液体中的传播速度v．
（1）有一个底面直径和高都是l的空圆筒，眼在A处恰    好能看到底圆跟侧壁的交点B，如图1所示，现将某种液体注满圆筒，在A处沿原方向看去，能看到底圆的C点，C点距圆筒左边界的距离d=l，则这种液体的折射率为______

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