Question

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况．已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H．若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为

H

2

时，池底的光斑距离出液口

L

4

．
（1）试求当液面高为

2

3

H时，池底的光斑到出液口的距离x．
（2）控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v₀的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v_x．

Answer 1

（1）由几何关系知：

x+l

h

=

L

H

由折射定律得：

L

L2+H2

=n?

l

l2+h2

代入h=

H

2

，l=

L

4

得：n=

L2+4H2

L2+H2

由于x=

L

2H

h
解得：x=

L

3

（2）液面匀速下降，光斑也匀速向左运动．
则有

L 4

vx

=

H 2

vH

，
整理得 vx=

L

2H

vh．