Question

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触．整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中bc间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升到h过程中通过杆的电量；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中拉力做的功．

Answer 1

【答案】分析：本题解题思路是导体杆上升到h过程中，回路面积减小，磁通量变化产生感应电动势E=，感应电流平均值I=，由q=I△t求电量；第二问的关键是分析导体杆受力，设ef上升到h时，速度为v₁、拉力为F，感应电流瞬时值I₁ 根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma；第三问由动能定理求解：
而W_G=-mgh，关键是明确安培力做负功，由功能关系克服安培力做功为回路产生的电热2Q，W_安=-2Q．
解答：解：（1）电量
根据闭合电路的欧姆定律
根据电磁感应定律，得，
导体杆上升到h过程中通过杆的电量：
（2）设ef上升到h时，速度为v₁、拉力为F，根据运动学公式，得
根据牛顿第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根据闭合电路的欧姆定律，得
综上三式，得
拉力大小
（3）由动能定理，得，
导体杆上升到h过程中拉力做的功
点评：电磁感应现象中的能量转化问题，分安培力做正功和做负功两种情况，本题属于安培力做负功的情况，易错的是符号．