Question

设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在赤道上时恰好完全失重，若存在这样的卫星，它的半径R应为多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于物体在赤道上时恰好完全失重，则知道重力提供向心力，由此找出行星重力加速度与行星半径及角速度关系，角速度可由地球重力加速度关系求得，角速度可由行星自转周期(同地球)求得，最终求解星球半径． 　　设在该行星赤道上有质量为m的物体随星球自转，角速度为ω，受力如图所示，根据牛顿第二定律得m－FN＝mω2R 　　由题意FN＝0，所以＝ω2R 　　在极地地区重力仅为地球上重力的0.01倍，可知 　　＝0.01 g 　　自转周期与地球相同，即 　　＝T＝24×3 600 s＝8.64×104 s， 　　所以该星球的半径为 　　R＝m＝1.85×107 m．