题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，S在xOy平面内均匀地发射速度大小为v的正电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。y轴的右侧垂直于x轴放置长度为L的绝缘弹性薄板MN，MN与x轴交于O′点，粒子与其碰撞并反弹，反弹前后平行于板的分速度大小、方向均不变，垂直于板的分速度大小不变，方向相反，碰撞时粒子的电量不变。已知三角形MNO为正三角形，不计粒子的重力。
⑴若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到弹性板MN上，试求电场强度的最小值Emin及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；
⑵若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要有粒子直接击中弹性板MN的反面O′点，试求磁场的磁感应强度的最大值Bmax；
⑶若磁场方向及大小与 ⑵ 中所求Bmax相同，请判断直接击中MN板反面O′ 的粒子反弹后能否击中MN正面O′ 点。若能击中，请计算经MN反面O′点反弹后第一次击中正面O′点这一过程的时间；若不能击中，请说明理由。
【答案】(1)
；(2)
【解析】
⑴若沿y轴方向的粒子能击中板的上、下边缘，则所有粒子均能击中板.所加电场电场强度的最小值为Emin，对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M, 对该粒子由类平抛运动规律可得：
①
Lsin30° = vt ②
由牛顿第二定律有:qEmin= ma ③
由①②③或得：
④
由动能定理得：
⑤
由④⑤式得： 
⑵由题意所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O′,得最小半径的轨迹如图所示:
由粒子做圆周运动的半径大小为
洛仑兹力提供向心力：
代入计算得:
⑶能击中
由题意轨迹如图所示：
则时间
代入计算得：
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