Question

如图所示，在底边长为 L，顶角为120°的等腰三角形a、b、c 所围区域内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场．某时刻静止于b点处的原子核X发生了α衰变，衰变后的α粒子沿ba的方向射入磁场，经磁场偏转后恰好由c点射出且与ca边相切．已知α粒子的质量为m，电量为2e，剩余核的质量为M，若衰变过程中释放的核能全部转化为动能，求：
（1）衰变后的α粒子的速度大小；
（2）衰变过程中释放的核能．

Answer 1

分析：由题意，原子核X发生了衰变，先画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出其速率，
根据衰变过程动量守恒和能量守恒求解．

解答：解：（1）设 X 核衰变时放出的 α 粒子的速度为 v₀，在磁场中做圆周运动的半径为 R，
则由右图可知R=

0.5L

sin30°

=L
又2eBv₀=

mv 2 0

R

所以 v₀=

2eBL

m

（2）设剩余核获得的速度大小为 v，因衰变过程中动量守恒，故有
0=mv₀-Mv
所以 v=

2eBL

M

衰变过程中获得的核能为：E=

1

2

Mv2+

1

2

m

v

2 0

解得 E=2e2B2L2

(m+M)

mM

答：（1）衰变后的α粒子的速度大小是v₀=

2eBL

m

；
（2）衰变过程中释放的核能是E=2e2B2L2

(m+M)

mM

．

点评：本题是带电粒子在磁场中的圆周运动与原子核衰变的综合，要抓住衰变过程遵守动量守恒和能量守恒进行分析．磁场中要画出轨迹，运用几何知识和牛顿第二定律进行研究．