Question

一水池水深H=0.8m．现从水面上方H=0.8m高处由静止释放一质量为m=0.1kg的硬质小球，测得小球从释放到落至水池底部用时t=0.6s．不计空气及水的阻力，g取10m/s²求：
（1）小球在水中所受浮力；
（2）从水面上方多高处由静止释放小球，才能使小球落至池底所用时间最短．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过空中自由落体的时间，求出在水中运动的时间，根据落水的速度、在水中运动的时间、位移，求出在水中运动的加速度，再根据牛顿第二定律，求小球在水中所受的浮力．
（2）列出下落总时间与水面上方高度的关系式，通过数学方法求极小值．
解答：解：（1）设小球落至水面所用时间为t₁、速度为v，在水中运动所受浮力为F，加速度为a，则：
    h=  t₁=0.4s
    v=gt=4m/s
       a=0m/s²
    mg-F=ma
解得：F=mg=1N
故小球在水中的浮力为1N．
（2）设释放点距水面x，则：
 
 

利用均值定理，当时，t最小，即：

故在水面上方0.4m高处由静止释放小球，小球落至池底所用时间最短．
点评：解决本题的关键掌握自由落体运动的位移公式，速度公式求时间求速度．以及根据牛顿第二定律求解浮力．