Question

（2011?株洲二模）如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为E_p，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内．现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的（　　）

• A．最大动能为

  8

  9

  E_p-

  2

  3

  mgx
• B．最大动能为

  8

  9

  E_p+

  2

  3

  mgx
• C．速度达到最大时，弹簧弹力做功为

  1

  9

  E_p
• D．速度达到最大时，弹簧弹力做功为

  8

  9

  E_p

Answer 1

分析：将悬线剪断，则在以后的运动过程中，当弹簧的弹力与A物体重力相等时，动能最大，根据能量守恒求出物体的最大动能，根据弹性势能的变化求出弹簧弹力所做的功．

解答：解：设弹簧的劲度系数为k，初始状态x=

3mg

k

，动能最大时，弹簧伸长量x′=

mg

k

=

1

3

x，知A物体向上移动的距离△x=

2

3

x，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为

1

9

EP，则弹性势能减小

8

9

EP．因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为

8

9

E_p．在此过程中，弹性势能减小

8

9

EP，重力势能增加

2

3

mgx，则动能增加

8

9

E_p-

2

3

mgx，即最大动能为

8

9

E_p-

2

3

mgx．故A、D正确，B、C错误．
故选AD．

点评：解决本题的关键知道弹力做功等于弹性势能的减小量，以及抓住能量守恒，根据弹性势能的减小量等于重力势能和动能的增加量求出最大动能．