题目内容
一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车保持速度不变．司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶．已知此高速公路的最高限速为110km/h（如图所示），声音在空中的传播速度为340m/s．分析：汽车鸣笛后，声波匀速前进，反射后匀速返回；同时汽车匀速前进；声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍，而两者的路程的差恰好等于相遇点与山崖的距离的两倍．利用这个特点结合几何关系多次列式求解．
解答：解：设客车行驶速度为v1，声速为v2=340m/s，客车第一次鸣笛时客车离悬崖的距离为L．
由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：2L-v1×5=v2×5
当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为L′=L-v1×15
同理：2L′-v1×3=v2×3
即：2（L-v1×15）-v1×3=v2×3
由①③两式可得：v1=
=24.3m/s
v1=24.3m/s=87.5km/h，小于110km/h，故客车未超速．
答：客车没有超速行驶．
由题意：在第一次鸣笛到听到回声的过程中，应有：2L-v1×5=v2×5
当客车第二次鸣笛时，客车距离悬崖的距离为L′=L-v1×15
同理：2L′-v1×3=v2×3
即：2（L-v1×15）-v1×3=v2×3
由①③两式可得：v1=
| v2 |
| 14 |
v1=24.3m/s=87.5km/h，小于110km/h，故客车未超速．
答：客车没有超速行驶．
点评：本题关键：（1）声波运动和汽车运动具有等时性；（2）根据几何关系，有汽车鸣笛后声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍．
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