Question

1．一个小圆环套在置于竖直面内半径为r的大圆环上，并能沿大圆环无摩擦地滑动，当大圆环绕一个穿过其中心的竖直轴转动时，小圆环便相对静止在距大圆环最低点上方h处，如图所示，试求：大圆环转动的角速度ω．

Answer 1

分析 根据合力通过向心力，结合合力的大小以及转动半径的大小求出转动的角速度．

解答 解：如图所示，小环受重力和支持力，两个力的合力提供向心力，有：
${F}_{合}=mgtanθ=mRsinθ{ω}^{2}$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$
答：大圆环转动的角速度ω为$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．