题目内容
“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0 ，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运行，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，万有引力常量为G，求：（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间．
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度是变大还是变小？
分析：（1）近月轨道可看做绕转半径为月球半径的圆周，运用圆周运动规律即可解决．
（2）主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行周期
（3）点火后从高轨道转向低轨道，由此可知应是点火让火箭减速度，做向心运动，可知速度变化
（2）主要考查圆周运动中向心力公式和万有引力公式的变换，通过联立多项公式获得运行周期
（3）点火后从高轨道转向低轨道，由此可知应是点火让火箭减速度，做向心运动，可知速度变化
解答：解：
（1）对月球表面的物体：mg0=G
解得：GM=g0R2
飞船在Ⅲ轨道上有：
G
=m
解得：
v=
=
（2）飞船在轨道Ⅰ上时：G
=mr
r=4R
解得：
T=16π
（3）飞船由高轨道变向了低轨道，做的是向心运动，可知其速度应该变小．
答：
（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v=
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间T=16π
．
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小．
（1）对月球表面的物体：mg0=G
| Mm |
| R2 |
解得：GM=g0R2
飞船在Ⅲ轨道上有：
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
解得：
v=
|
| g0R |
（2）飞船在轨道Ⅰ上时：G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
r=4R
解得：
T=16π
|
（3）飞船由高轨道变向了低轨道，做的是向心运动，可知其速度应该变小．
答：
（1）飞船在轨道Ⅲ上的运行速率v=
| g0R |
（2）飞船在轨道Ⅰ绕月球运行一周所需的时间T=16π
|
（3）飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比，速度变小．
点评：重点是了解变轨，由低轨道向高轨道需要加速度，反之需要减速．
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