题目内容
“神舟”七号飞船于2008年9月25日晚9时10分从酒泉卫星发射中心发射升空．飞船在太空预定轨道绕地球飞行了四十六圈．飞行期间，航天员飞行乘组在地面组织指挥和测控系统的协同配合下，顺利完成了空间出舱活动和一系列空间科学试验．28日17时37分，“神舟”七号飞船在内蒙古中部预定区域成功着陆．随后，执行飞行任务的航天员翟志刚、刘伯明和景海鹏安全出舱，中国神舟七号载人航天飞行获得圆满成功．飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，近地点约为200公里，远地点约为347公里．在绕地球飞行5圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，实行变轨，提高了飞船的速度，使得飞船在距地面343公里的圆轨道上飞行．（设地球半径为R，地面的重力加速度为g ）
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来”的现象产生的原因．
（2）“神舟七号”飞船在绕地飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高为h 的圆形轨道．则飞船在上述圆形轨道运行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，且匀速下降过程的重力加速度为，则此过程中返回舱的速度？以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少？
（1）试分析航天员在舱内“漂浮起来”的现象产生的原因．
（2）“神舟七号”飞船在绕地飞行5圈后进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高为h 的圆形轨道．则飞船在上述圆形轨道运行的周期是多少？（用h、R、g表示）
（3）返回舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，且匀速下降过程的重力加速度为，则此过程中返回舱的速度？以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少？
分析：（1）宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力，宇航员处于完全失重状态．
（2）由万有引力提供向心力，列出周期表达式，进而用黄金代换把GM代换掉，即得周期表达式
（3）匀速运动时重力等于空气阻力，由此可以得到匀速运动的速度，在由阻力做功等于转化为能内的机械能，可以算出匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能．
（2）由万有引力提供向心力，列出周期表达式，进而用黄金代换把GM代换掉，即得周期表达式
（3）匀速运动时重力等于空气阻力，由此可以得到匀速运动的速度，在由阻力做功等于转化为能内的机械能，可以算出匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能．
解答：解：（1）宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力，宇航员处于完全失重状态．
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
G
=m(R+h)
①
地表物体的重力等于物体受到的万有引力，则有：
m′g=G
②
解得：
GM=gR2
带入①式得：
=(R+h)
解得：
T=
（3）．设空气阻力为f，由题设可知 f=kv2，匀速下降时：f=mg′，即kv2=mg′
由此可解得匀速下降的速度为：v=
，
空气阻力做功时机械能转化为内能，故单位时间内转化为内能的机械能为：
W=fvt=kv3=
答：
（1）宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力，宇航员处于完全失重状态．
（2）周期为T=
（3）此过程中返回舱的速度为v=
匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：
G
| Mm |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
地表物体的重力等于物体受到的万有引力，则有：
m′g=G
| Mm′ |
| R2 |
解得：
GM=gR2
带入①式得：
| gR2 |
| (R+h)2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得：
T=
| 2π(R+h) |
| R |
|
（3）．设空气阻力为f，由题设可知 f=kv2，匀速下降时：f=mg′，即kv2=mg′
由此可解得匀速下降的速度为：v=
| mg′ |
| k |
空气阻力做功时机械能转化为内能，故单位时间内转化为内能的机械能为：
W=fvt=kv3=
| m3g′3 |
| k2 |
答：
（1）宇航员所受到地球的引力全部提供绕地球作圆周运动所需的向心力，宇航员处于完全失重状态．
（2）周期为T=
| 2π(R+h) |
| R |
|
（3）此过程中返回舱的速度为v=
| mg′ |
| k |
匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为
| m3g′3 |
| k2 |
点评：本题重点在第三问了，必须知道空气阻力做功时机械能转化为内能，除此之外都是简单应用．
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2008年9月25日21时10分，神舟七号飞船成功发射，共飞行2天20小时27分钟，绕地球飞行45圈后，于9月28日17时37分安全着陆．航天员翟志刚着“飞天”舱外航天服，在刘伯明的配合下，成功完成了空间出舱活动，进行了太空行走．出舱活动结束后，释放了伴飞卫星，并围绕轨道舱进行伴飞实验．神舟七号是由长征-2F运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图12所示．假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
，则此过程中返回舱的速度？以及匀速下降过程中单位时间内转化为内能的机械能为多少？