Question

如图所示，圆桶底面半径为R，在上部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，那么小球进入A时速度v必须满足

2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）

．

Answer 1

分析：由于桶内壁光滑，小球沿水平方向进入A后，只受到重力和桶壁对它的弹力作用，于是小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动．

解答：解：小球从入口A进入桶内以后，在竖直方向只受重力作用，且竖直方向初速度为零，
故小球在竖直方向做自由落体运动，由h=

1

2

gt²
从A运动到B的时间为：t=

2h g

----------①
小球在水平方向以速率v做匀速圆周运动，设它从A到B共运动了n圈，则：
　　 vt=n?2πR，（n=1、2、3…）---------------②
联立①②解得：V=2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）
　　 此即为小球进入A时速度v所必须满足的条件．
故答案为：2πnR

g 2h

（n=1，2，3，…）．

点评：不少同学可能误认为小球只运动一圈就由A到B，没有考虑到小球运动多周的可能，因而在结果中遗漏了圈数n．