Question

一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，g取10m/s²，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（　　）

• A．

  6

  m/s＜v≤2

  2

  m/s
• B．2

  2

  m/s＜v≤3.5 m/s
• C．

  2

  m/s＜v＜

  6

  m/s
• D．2

  2

  m/s＜v＜

  6

  m/s

Answer 1

分析：小球以水平速度由第一级台阶上抛出欲打在第四级台阶上，求出两个临界情况，速度最小时打在第三级台阶的边缘上，速度最大时，打在第四级台阶的边缘上．根据h=

1

2

gt²和x=vt，得出v的临界值．

解答：解：若小球打在第四级台阶的边缘上高度h=4d，根据h=

1

2

gt₁²，得t₁=

8d g

=

8×0.4 10

s=

0.32

s
水平位移x₁=4d．则平抛的最大速度v₁=

x1

t1

=

1.6

0.32

m/s=2

2

m/s
若小球打在第三级台阶的边缘上，高度h=3d，根据h=

1

2

gt₂²，得t₂=

6d g

=

0.24

s
水平位移x₂=3d，则平抛运动的最小速度v₂=

x2

t2

=

1.2

0.24

m/s=

6

m/s
所以速度范围：

6

m/s＜v≤2

2

m/s
故选：A．

点评：解决本题的关键掌握临界情况，速度最小时落在第三级台阶的边缘上，速度最大时落在第四级台阶边缘上．