Question

11．某发电机输出功率是100千瓦，输出电压是250伏，从发电机到用户间的输电线总电阻为8欧，要使输电线上的功率损失为5%，而用户得到的电压正好为220伏，求升压变压器和降压变压器原、副线圈匝数比各是多少？

Answer 1

分析 发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为5%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$即可求出升压变压器的匝数比；由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，根据$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$即可求出降压变压器的匝数比

解答 解：输电线损失功率：${P_损}=100×{10^3}×5%=5×{10^3}ω$．
所以，输电线电流I₂应为：${I_2}=\sqrt{\frac{P_损}{R_线}}=\sqrt{\frac{{5×{{10}^3}}}{8}}=25A$
升压变压器原线圈电流I₁为：${I_1}=\frac{P_总}{U_1}=\frac{{100×{{10}^3}}}{250}=400A$
故，升压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{25}{400}=\frac{1}{16}$
升压变压器副线圈端电压U₂为：${U_2}=\frac{n_2}{n_1}•{U_1}=\frac{16}{1}×250=4000V$
输电线损失电压为：U_损=I₂•R_线=200V故，
降压变压器原线圈电压U₃为：U₃=U₂-U_损=4000-200=3800v．
故降压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{n_3}{n_4}=\frac{U_3}{U_4}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$．
答：升压变压器和降压变压器的匝数比1分别为1：16，190：11

点评 解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口