Question

10．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R．一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若该光束射入球体经一次反射后由E点（图中未标出）再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，则（　　）

• A． 介质球的折射率为n=3
• B． 若增大入射光的频率，则该出射光线仍与入射光线平行
• C． 光束从C点射入到从E点射出所经历的总时间为$\frac{6R}{C}$
• D． 若介质球的折射率增大，则该出射光线仍与入射光线平行

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角与折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由几何知识求出光从C点射入到从E点射出通过的总路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在球内传播的速度，即可求得时间；根据光路的可逆性分析射入球体内的光线能否发生全反射．若介质球的折射率增大，分析折射角的变化，判断出射光线与入射光线是否平行．

解答 解：A、根据对称性和反射定律、折射定律作出光路如图所示．光线经反射后到达介质与空气的界面时，由几何关系和折射定律得：
  i′=r，r′=i ①
折射光线PQ与入射光线DC平行，则：∠COA=i
则 sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60° ②
由图可知i=2r，则得折射角 r=30°
故球的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．故A错误；
B、若增大入射光的频率，折射率增大，折射角r减小，折射光线射到B点的下方，光路不具有对称性，根据反射定律和折射定律可知，出射光线与入射光线不再平行．故B错误．
C、光从C射入到射出通过的路程是S=4Rcos30°，光在介质中传播速度v=$\frac{c}{n}$，则该光从C射入到从E射出的总时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4Rncos30°}{c}$=$\frac{6R}{c}$．故C正确；
D、若介质球的折射率增大，折射角r减小，i′增大，r′也增大，根据几何知识得知出射光线与入射光线不再平行．故D错误．
故选：C．

点评 本题考查对全反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．