题目内容
7．
AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，g=10m/s2．求（1）小球运动到B点时的动能大小．
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
分析 根据机械能守恒定律求出小球运动到B点的动能；根据牛顿第二定律求出B点的支持力大小，在C点支持力大小等于重力的大小．
解答 解：（1）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，则：
mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$ ①
则小球运动到B点时的动能为：EkB=mgR
（2）根据牛顿运动定律，小球在B点时，有：
NB-mg=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，②
解①②得：NB=3mg
在C点：Nc=mg．
答：（1）小球运动到B点时的动能为mgR．
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是3mg、mg．
点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用，以及掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求解支持力的大小．
练习册系列答案
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17．
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB＜MC，则对于三个卫星，错误的是（ ）
三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB＜MC，则对于三个卫星，错误的是（ ）| A． | 运行线速度关系为vA＞vB=vC | |
| B． | 运行周期关系为TA＜TB＜=TC | |
| C． | 向心力大小关系为FA=FB＜FC | |
| D． | 半径与周期关系为$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$ |
18．汽车的额定功率为90KW，路面的阻力为f，汽车行驶的最大速度为v．则（ ）
| A． | 如果阻力为2f，汽车最大速度为$\frac{v}{2}$ | |
| B． | 如果汽车牵引力为原来的二倍，汽车的最大速度为2v | |
| C． | 如果汽车的牵引力变为原来的$\frac{1}{2}$，汽车的额定功率就变为45KW | |
| D． | 如果汽车以最大速度v做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率就是90KW |
传送带以恒定速度v=1.2m/s运行，传送带与水平面的夹角为θ=37°．现将质量m=20kg的物品轻放在其底端，经过一段时间物品被送到h=1.8m高的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.85，则：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“1”时，则在C端输出的电信号为1，D端输出的电信号为0．（填“1”或“0”）
19．
如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10sin10πt（V），则（ ）
如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Ω，外接R=9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=10sin10πt（V），则（ ）| A． | 该交变电流的频率为5Hz | |
| B． | 该电动势的有效值为10 V | |
| C． | 外接电阻R所消耗的电功率为10 W | |
| D． | 电路中理想交流电流表 的示数为1.0 A |
17．
如图所示，两个完全相同的小球a、b，a从光滑斜面顶端从静止开始下滑，同时b从同一高度自由下落，两球最后都到达同一水平面．比较它们的上述运动过程，下列判断正确的是（ ）
如图所示，两个完全相同的小球a、b，a从光滑斜面顶端从静止开始下滑，同时b从同一高度自由下落，两球最后都到达同一水平面．比较它们的上述运动过程，下列判断正确的是（ ）| A． | a、b两球一定同时到达水平面 | |
| B． | 重力对a、b两球的冲量相同 | |
| C． | 重力对a、b两球做的功相同 | |
| D． | 重力对a、b两球做功的平均功率相同 |