Question

2012年6月24日，“神舟九号”航天员刘旺成功驾驶飞船与“天宫一号”目标飞行器对接，这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家．完成对接后，“神舟九号”与“天宫一号”在同一圆形轨道上运行，此时它们的运行速度为v．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．求：
（1）它们对接后距离地面的高度h；
（2）它们对接后运行的周期T．

Answer 1

分析：（1）“神舟九号”与“天宫一号”对接后做圆周运动的轨道半径r=R+h，共同体由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求解轨道半径r；又在地球表面，万有引力等于重力，再列式求出地球的质量M，联立即可求得h．
（2）由上已求出r，根据圆周运动的规律T=

2πr

v

求周期．

解答：解：（1）“神舟九号”与“天宫一号”对接后做圆周运动的轨道半径r=R+h，
根据万有引力定律和牛顿第二定律有 G

Mm

r2

=m

v2

r

在地球表面附近，质量为m′的物体，有 G

Mm′

R2

=m′g
解得   r=

gR2

v2

所以   h=r-R=

gR2

v2

-R
（2）“神舟九号”与“天宫一号”对接后运行的周期T=

2πr

v

=

2πgR2

v3

答：
（1）它们对接后距离地面的高度h为

gR2

v2

-R；
（2）它们对接后运行的周期T为

2πgR2

v3

．

点评：熟练掌握在地球表面重力等于万有引力，卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供．