题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．则电场强度大小E=| mv02 |
| 2qh |
| mv02 |
| 2qh |
| 2h |
| v0 |
| 3πm |
| 4Bq |
| 2h |
| v0 |
| 3πm |
| 4Bq |
分析：在第Ⅰ象限内，粒子做类平抛运动，题干已经给出了水平位移和竖直位移，利用平抛运动的位移公式可求出电场强度的大小和在第Ⅰ象限内的运动时间．粒子进入第Ⅳ象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，在第Ⅰ象限中利用运动学公式可求出进入第Ⅳ的速度方向，结合几何关系，求出粒子做圆周运动的偏转角，即可求出在磁场中的运动时间．
解答：解：
粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，则：
水平方向有：2h=v0t1…①
竖直方向有：h=
t12…②
①②式联立得：E=
…③
设粒子进入第Ⅳ象限时竖直方向的速度vy
则有：vy=at1=
t1…④．
①③④联立得：vy=v0
所以粒子进入第Ⅳ象限时速度与x轴的夹角为45°，粒子在第Ⅳ象限内做圆周运动的偏转角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限内运动的时间为：
t2=
T=
…⑤
粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间：
t=t1+t1…⑥
①⑤⑥联立得：
t=
+
故答案为：
，
+
粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，则：
水平方向有：2h=v0t1…①
竖直方向有：h=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
①②式联立得：E=
m
| ||
| 2qh |
设粒子进入第Ⅳ象限时竖直方向的速度vy
则有：vy=at1=
| qE |
| m |
①③④联立得：vy=v0
所以粒子进入第Ⅳ象限时速度与x轴的夹角为45°，粒子在第Ⅳ象限内做圆周运动的偏转角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限内运动的时间为：
t2=
| 135° |
| 360° |
| 3πm |
| 4qB |
粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间：
t=t1+t1…⑥
①⑤⑥联立得：
t=
| 2h |
| v0 |
| 3πm |
| 4Bq |
故答案为：
| mv02 |
| 2qh |
| 2h |
| v0 |
| 3πm |
| 4Bq |
点评：该题考查了有边界电磁场的问题，在电场中的偏转，利用平抛运动的知识求解；粒子在有边界的匀强磁场中运动，利用几何关系求解运动半径和转过的圆心角是解决问题的关键．
练习册系列答案
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