Question

11．如图所示，电源由6个电动势E=1.5V、内阻r₀=0.1Ω的电池串联而成；R₁=4.4Ω，R₂=6Ω，R₂的额定功率为3.84W，变阻器R₃开始放在阻值12Ω处，问：

（1）通过电阻R₂的电流和此时电源的输出功率分别为多少？
（2）若要使R₂消耗的实际功率不超过它的额定功率，R₃的阻值应取什么范围？

Answer 1

分析 （1）求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求解通过R₁的电流，求出并联电路的电压，由欧姆定律求出通过电阻R₂的电流，求出路端电压U，根据P=UI得电源的输出功率；
（2）R₂的额定功率为3.84W，由公式P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出R₂的额定电压，由欧姆定律求出可变电阻R₃的最大电阻，即可求解其变化范围．

解答 解：（1）外电路总电阻为 R=$\frac{{R}_{2}^{\;}{R}_{3}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}$+R₁=$\frac{6×12}{6+12}$+4.4=8.4Ω
则通过R₁的电流为  I=$\frac{6{E}_{0}^{\;}}{6r+R}$=$\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}$A=1A
并联电路两端的电压：${U}_{并}^{\;}=E-I（{R}_{1}^{\;}+r）=6×1.5-1×（4.4+6×0.1）=4V$
通过电阻${R}_{2}^{\;}$的电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{4}{6}A=\frac{2}{3}A$
电源的电动势E′=6×1.5=9V
电源的总内阻$r′=6{r}_{0}^{\;}=6×0.1=0.6Ω$
电源的输出功率：$P=E'I-I{′}_{\;}^{2}r′$=$9×1-{1}_{\;}^{2}×0.6=8.4W$
（2）对于R₂，由P_m=$\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}^{\;}}$，得R₂的额定电压 U_m=$\sqrt{{P}_{m}^{\;}{R}_{2}^{\;}}$=$\sqrt{3.84×6}$V=4.8V，额定电流为 I_m=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}$=$\frac{4.8}{6}$=0.8A．
电路中的此时电流为 I′=$\frac{6{E}_{0}^{\;}-{U}_{m}^{\;}}{6r+{R}_{1}^{\;}}$=$\frac{9-4.8}{6×0.1+4.4}$A=0.84A
通过R₃的电流为 I₃=I-I_m=0.84A-0.8A=0.04A
则R₃的最大阻值为 R_3max=$\frac{{U}_{m}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}$=$\frac{4.8}{0.04}=120$Ω．故可变电阻R₃的取值范围是0≤R₃≤120Ω．
答：（1）通过电阻R₂的电流$\frac{2}{3}A$和此时电源的输出功率分别为8.4W
（2）若要使R₂消耗的实际功率不超过它的额定功率，R₃的阻值范围0≤R₃≤120Ω．

点评 本题第2问是电路变化动态分析与计算的结合，要正确分析出当R₃的阻值变化与R₂允许消耗的功率关系，知道用电器只有在额定电压下功率才达到额定功率．