题目内容

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′点处，且C带正电，D带负电．C、D两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′．半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O点处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒的重力不计），求：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度大小；
（2）微粒恰能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小；
（3）从静止释放开始到微粒第二次通过半圆形金属板间的最低点P的时间；
（4）试画出微粒由静止释放到第二次通过半圆形金属板间的最低点P的速率-时间图象．
分析：运用动能定理研究微粒在加速电场的过程．
微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，列出等式．
匀加速直线运动和匀速圆周运动运用各自的规律求解时间．
解答：解：（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qU=
1
2
mv2①
解得v=
2qU
m
                                    
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，
qE=
mv2
R
=
2mv2
L
②
联立①、②，得E=
4U
L
                                  
（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则t1=
d
v
2
=
2d
v
=d
2m
qU
                                  
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，
则t2=
πL
4
v
=
πL
8
2m
qU
                               
所以从释放微粒开始，经过（t1+t2）粒子第一次到达P点．之后，经过t2达到B板，再经过t1达到A板，然后返回；经过（t1+t2）第二次达到P点．
从开始运动到第二次达到P的总时间：t=3(t1+t2)=3(d+
πL
8
)
2m
qU

（4）根据前面的计算和说明，从开始运动到第二次达到P的时间内的速率-时间图象如图所示．

答：（1）微粒穿过B板小孔时的速度为
2qU
m

（2）CD板间的电场强度大小应满足E=
4U
L
　
（3）从开始运动到第二次达到P的总时间3(d+
πL
8
)
2m
qU
．
（4）如图．
点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
圆周运动问题的解决析关键要通过受力分析找出向心力的来源．
练习册系列答案
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