Question

如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝10² T，同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₁＝10²V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E₂＝2E₁＝2×10² V/m.若有一个带正电的微粒，质量m＝10^－12kg，电荷量q＝10^－13C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限，OP₁＝0.2 m，然后从x轴上的P₂点进入第一象限，OP₂＝0.4 m，接着继续运动．(g＝10 m/s²)求：

1.微粒射入的初速度；

2.微粒第三次过x轴的位置及从P₁开始到第三次过x轴的总时间．

 

Answer 1

 

1.2 m/s

2.0.757 s.

解析:(1)微粒从P₁到P₂做类平抛运动，竖直方向a＝＝10 m/s²

则运动时间t₁＝ ＝0.2 s，则v_y＝at₁＝2 m/s

微粒射入的初速度：v₀＝＝2 m/s.

(2)微粒运动方向与x轴夹角为45°

微粒进入第一象限的速度：v＝＝2 m/s

由于qE₁＝mg，所以微粒进入第一象限做匀速圆周运动，则圆周运动的半径R＝＝m，P₂P₃＝2Rcos45°＝0.4 m

微粒做圆周运动的时间t₂＝＝0.157 s

微粒再次进入第四象限，由运动的分解可知：x轴方向做匀速运动，y轴方向做类上抛运动，微粒运动时间t₃＝＝0.4 s

运动距离P₃P₄＝v₀t₃＝0.8 m

故OP₄＝OP₂＋P₂P₃＋P₃P₄＝1.6 m

t＝t₁＋t₂＋t₃＝0.757s.