Question

9．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，波传到平衡位置在x=1m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示，从O点开始振动起计时，则：
（1）N点经过多长时间开始振动；
（2）当O运动的路程为56cm时，M点运动了多少路程；此时M点的位移为多少．

Answer 1

分析 （1）由图读出波长，求出波速．根据波形特点，求出O点的振动传到N点的时间．
（2）求出O点通过的总路程为56cm所用的时间，确定M点振动的时间，求出M点的路程和位移．

解答 解：①依题意可知波长 λ=2m，周期T=1s，故波速v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
波从O点传到N点的时间为 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{4.5}{2}$=2.25s
（2）依题图可知振幅A=8cm，O点通过路程为s₁=56cm=7A时，需要用时t₁=$\frac{7}{4}$T，且O点恰好运动到正的最大位移处，此时M点运动时间 t₂=$\frac{5}{4}$T，M点振动总路程为 s₂=5A=40cm，M点偏离平衡位置的位移为-8cm．
答：
（1）经过2.25s时间，N点开始振动；
（2）当O运动的路程为56cm时，M质点振动通过的总路程是40cm；此时M点偏离平衡位置的位移为-8cm．

点评 本题要抓住波在同一均匀介质中是匀速传播的，介质中质点做的是简谐运动，每个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间可确定质点通过的路程．