Question

20．如图所示，质量为M、倾角为α的斜劈静止在水平地面上，在斜劈的粗糙斜面上，有质量分别为m、2m的A、B两个物体，中间用轻杆相连，它们以某一初速沿斜面向上运动，斜劈始终保持静止，斜面和物体间动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，则在它们向上运动过程，杆中的张力大小为0，水平地面对斜劈底部的支持力大小为Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．

Answer 1

分析 先以A、B、轻杆整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以A或B为研究对象，由牛顿第二定律求解杆中张力．以整个系统为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求解水平地面对斜劈底部的支持力．

解答 解：设杆中张力大小为F．根据牛顿第二定律，对A、B、轻杆整体有：
3mgsinα-μ•3mgcosα=3ma…①
对A有：mgsinα+μmgcosα-F=ma…②
联立①②得：F=0
a=gsinα-μgcosα
以整个系统为研究对象，分析受力情况，将A、B的加速度分解为水平和竖直两个方向，如图，
在竖直方向，由牛顿第二定律：
（M+3m）g-N=3ma_y…③
由③得 水平地面对斜劈底部的支持力为：N=Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．
故答案为：0，Mg+3mgcos²α-3μmgsinαcosα．

点评 本题的解题关键是研究对象的选择，采用整体法和隔离法结合比较简便．对于整个系统，分解加速度，由牛顿第二定律求解地面的支持力，方法简单．