Question

7．牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验，物理学史上称为著名的“月地检验”．已经知道地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心距离是地球半径K倍，根据万有引力定律，可以求得月球受到万有引力产生的加速度为$\frac{g}{{k}^{2}}$．又根据月球绕地球运动周期为T，可求得月球的向心加速度为$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，两者数据代入后结果相等，定律得到验证．

Answer 1

分析 根据圆周运动向心加速度公式和万有引力等于重力列出等式进行求解．

解答 解：根据万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
则有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球表面附近重力加速度为g，月球中心到地球中心的距离是地球半径的k倍，所以月球的引力加速度为g′=$\frac{GM}{（KR）^{2}}$=$\frac{g}{{k}^{2}}$，
月球绕地球运动周期T，根据圆周运动向心加速度公式得：
解得：a=$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
故答案为：$\frac{g}{{k}^{2}}$；$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

点评 对万有引力与天体的运动问题，一定要知道两个关系：①星球表面的物体受到的重力等于万有引力，②做匀速圆周运动的物体需要的向心力由万有引力提供．