Question

如图3-6-17所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A₁ 和 A₂，开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为 H，导轨宽为 L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度v₀撞击杆A₁的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的 C 点.C 点与杆 A₂ 初始位置相距为 S.求：

图3-6-17

（1）回路内感应电流的最大值；

（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；

（3）当杆 A₂ 与杆 A₁ 的速度比为 1∶3时，A₂ 受到的安培力大小.

Answer 1

解析：（1）设球与杆 A₁ 碰后速度为v₁、v₂，由动量守恒得

v₀=-mv₁+mv₂                                                            ①

碰后小球做平抛运动，水平方向s=v₁t                                           ②

竖直方向H=gt²                                                            ③

联立①②③式得v₂=                                            ④

A₁ 杆开始运动时速度最大，产生电流最大，

则I_max=

（2）当两杆速度相等时，所围面积磁通量不变，设两杆共同速度为 v₃，由动量守恒得

mv₂=2mv₃  v₃=

由能量守恒得Q=mv²₂-×2mv²₃=mv²₂=

（3）设杆A₂速度为v，则杆A₁速度为3v，由动量守恒得mv₂=mv+3mv，解得

v=

则回路中感应电动势E=E₁-E₂=BL·3v-BLv=2BLv

=.

A₂所受安培力 F=BIL=BL·

答案：（1）

（2）

（3）