题目内容
如图1所示，用金属丝AB弯成半径为r=1.0m的圆弧，在A、B之间留有宽度d=2cm的间隙.将电量Q=3.13×10-9C的正电荷均匀分布于金属丝上.求圆心O处的电场强度.
见分析
【试题分析】
若此圆环无缺口，很多同学都会做这道题，而求均匀分布有缺口的圆环上的电荷产生的场强，似乎无从下手.但若转换思维角度，将圆环缺口补上（令补上的小段电荷线密度与原来缺口圆环电荷线密度相同），这样就构成了一个电荷均匀分布的完整圆环，然后利用电场的叠加原理即可求得圆心O处的场强.
在缺口处用长为d且电荷密度与缺口环相同的金属丝补上.对完整的电荷分布的环来说，环上处于同一直径两端的微元部分可视为两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心处叠加后其合场强必为零.因此，由对称性可知，完整带电环在圆心O处的合场强E=0.由于d<r，故补上的带电小段由题意可视为点电荷，其带电量
q=
?d=1.0×10-11C其电场在圆心处的场强大小
E1=k
=9×109×
=9×10-2N/C设缺口环在圆心处产生的电场为E2，则由电场的叠加原理知E=E1+E2=0，即E2=-E1，方向由圆心指向缺口，如图2所示.
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