Question

如图所示，一滑雪运动员质量m=60kg，经过一段加速滑行后从A点以v_A=10m/s的初速度水平飞出，恰能落到B点．在B点速度方向（速度大小不变）发生改变后进入半径R=20m的竖直圆弧轨道BO，并沿轨道下滑．已知在最低点O时运动员对轨道的压力为2400N．A与B、B与O的高度差分别为H=20m、h=8m．不计空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）AB间的水平距离．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功．

Answer 1

（1）由A到B，做平抛运动H=

1

2

gt2
解得：t=

2H g

=2s
AB间水平距离：S=v_At=20m
（2）根据牛顿第三定律，轨道对运动员的支持力为2400N．
设在最低点时速度为v_O，由牛顿第二定律，有
FN-mg=m

v 2O

R

解得：vO=10

6

m/s
设由A到O克服摩擦力做功为W_f，由动能定理，有
mg(H+h)-Wf=

1

2

m

v

2O

-

1

2

m

v

2A

解得：W_f=1800J
答：
（1）AB间的水平距离为20m．
（2）运动员在BO段运动时克服阻力做的功为1800J．