题目内容
13．
如图是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆只在重力作用下运动，落回深坑，夯实坑底，且不反弹．然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提到坑口，如此周而复始．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力FN=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大可以忽略，取g=10m/s2．求：（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量；
（4）打夯周期．
分析 夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底．夯杆底端刚到达坑口的运动过程中做匀加速直线运动，由运动学公式求解加速度．分别求出三个运动过程的时间，得到打夯的周期．电动机输出的最大功率等于牵引力与最大速度的乘积．根据牛顿第二定律求出牵引力，再求解最大功率．根据功能关系求解每个周期电动机对杆所做的功
解答 解：（1）对夯杆：
由牛顿第二定律可得a=$\frac{{2μ{F_N}-mg}}{m}$=2m/s2
上升高度：h1=$\frac{v^2}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}m$=4m
（2）夯杆加速上升阶段：W1=2μFN•h1=2×0.3×2×104×4J=4.8×104J
匀速上升阶段：W2=mgh2=2.4×104J
每个周期中 W=W1+W2=7.2×104J
（3）夯杆加速上升时间：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$滚轮边缘转过的距离s=vt1=4×2m=8m2×0.3×2×104×4J
相对夯杆位移 d=8m-4m=4m $Q=2μ{F}_{N}•d=2×0.3×2×1{0}^{4}×4J=4.8×1{0}^{4}J$
（4）夯杆匀速上升时间t2=$\frac{h_2}{v}$=$\frac{2.4}{4}s$=0.6s
夯杆从坑口做竖直上抛$-h=v{t_3}-\frac{1}{2}g{t_3}^2$
解得t3=1.6s
T=t1+t2+t3=4.2s
答：（1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度为4m；
（2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功为7.2×104J
（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量为4.8×104J；
（4）打夯周期为4.2s．
点评 解决本题的关键理清夯杆的运动过程，知道夯杆在每个周期内先做匀加速上升，再做匀减速上升到零后再自由下落到坑底
| A． | 卫星a的周期大于卫星b的周期 | B． | 卫星a的动能大于卫星b的动能 | ||
| C． | 卫星a的势能大于卫星b的势能 | D． | 卫星a的机械能小于卫星b的机械能 |
如图所示，倾角θ=37°的斜面固定在水平面上．质量m=1.0kg的小物块受到沿斜面向上的F=9.0N的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，若在小物块沿斜面向上运动0.80m时，将拉力F撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离．（斜面足够长，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，在一根张紧的绳上挂着4个摆球a、b、c、d，它们的摆长关系是la=lc=l，lb=1.5l，ld=0.5l．当a摆摆动时，其余各摆也随之振动起来，则（ ）| A． | b摆的振幅最大 | |
| B． | c摆的振幅最小 | |
| C． | b摆的振动周期为2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ | |
| D． | b摆的振动周期最大，d摆的振动周期最小 |
如图，一个质量m=0.5kg视为质点的小球从H=12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，进入半径R=4m的竖直粗糙圆形轨道，当到达圆形轨道顶点C时，刚好对轨道压力为零，小球沿左半圆CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，到达D点时速度为零，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在AD之间来回往复运动，最终不会停下 | |
| B． | 小球可以多次通过C点 | |
| C． | 可以求出小球第二次过B点时对轨道的压力大小 | |
| D． | 可以求出小球第一次从B到C的过程中克服阻力做的功 |
| A． | 匀变速直线运动 | B． | 匀速圆周运动 | C． | 自由落体运动 | D． | 平抛运动 |
| A． | 用电压表测该电压其示数为100V | |
| B． | 该交变电压的周期为0.02s | |
| C． | 将该电压加在100Ω的电阻两端，电阻消耗的电功率为50W | |
| D． | t=$\frac{1}{400}$s时，该交流电压的即时值为50V |