题目内容

某机械打桩机原理可简化为如图所示,直角固定杆光滑,杆上套有mA=55 kg和mB=80 kg两滑块,两滑块用无弹性的轻绳相连,绳长为5 m,开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放,B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动,当运动到绳与竖直方向夹角为37°时,B滑块(重锤)撞击正下方的桩头C,桩头C的质量mC=200 kg.碰撞时间极短,碰时A滑块由缓冲减速装置让其立即静止,B滑块碰后反弹上升h1=0.05 m,C桩头朝下运动h2=0.2 m静止.(取g=10 m/s2,sin37°=0.6)求:

(1)滑块B碰前的速度;

(2)泥土对桩头C的平均阻力.

答案:
解析:

  解:(1)设B与C碰撞前瞬间速度为vB,此时A速为vA,如图

  则有:vAsin37°=vBcos37°(2分)

  由题意知,B下降的高度为:h=5(cos37°-sin37°)=1 m(1分)

  在B下降过程中,对AB由机械能守恒定律得:

  (2分)

  解得:vA=4 m/s

  vB=3 m/s

  B与C碰撞前瞬间速度为3 m/s(1分)

  (2)B碰后,竖直上升,由机械能守恒定律得:

  得:(2分)

  碰撞时A停止,B与C瞬间碰撞,由动量守恒得:

  (2分)

  所以(1分)

  对C在向下运动的过程中,由动能定理:

  (2分)

  解得:(1分)

  方向向上(1分)


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