Question

如图所示，一传送装置由电动机带动，已知轮半径R=0.5m，恒定以角速度ω=8.0rad/s转动，它连续不断地把某种材料物资向右边传送，已知单位时间内运送物资的质量m=12.5kg，加在电动机两端的电压U=220V，电动机线圈电阻r=20Ω，在不考虑其他机械损耗以及传送带和轮之间不打滑的理想状况下，求：

（1）传送带对所运送的材料物资做功的功率；
（2）电动机需给传送带提供的牵引力大小；
（3）电源给电动机提供的总电功率．

Answer 1

分析：（1）材料最终的速度等于传送带的速度，根据动能定理求出传送带对材料所做的功，从而求出做功的功率大小．
（2）电动机对传送带提供的牵引力等于传送带对物资的作用力大小，对物资运用动量定理，求出作用力的大小．
（3）求出电动机的输出功率，结合能量守恒求出电流的大小，从而得出电源给电动机提供的总电功率．

解答：解：（1）在t时间内，有质量为mt的物资获得速度v，则有：
v=Rω=0.5×8.0m/s=4m/s
t时间内传送带对所运送的材料物资做功为：
W=

1

2

mtv2=

1

2

×12.5×42t=100t．
得传送带对所运送的材料物资做功的功率为：
P=

W

t

=

100t

t

=100W
（2）假设在运送物资的过程中，传送带对物资的作用力为F_f，则在t时间内，由动量定量有：
F_f?t=mtv-0
得：F_f=50N
所以电动机需给传送带提供的牵引力大小是50N．
（3）此时电动机对传送带做功的功率（电动机的输出功率）为P_输出，电源给电动机提供的总电功P_总，工作电流为I，
即：P_输出=F_f?v=200W
UI=P_输出+I²r
代入数据：220I=200+20I²
解得：I₁=1A，I₂=10A（舍去）
所以电源给电动机提供的总电功为：P_总=UI=220×1=220W．
答：（1）传送带对所运送的材料物资做功的功率为100W．
（2）电动机需给传送带提供的牵引力大小为50N．
（3）电源给电动机提供的总电功率为220W．

点评：本题考查了动能定理、动量定理以及能量守恒定律的综合，难度中等，对学生的能力要求较高，需加强训练．