Question

如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C₁，C₂，C₃，则（　　）

A．物体到达C₁点时的速度最大

B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同

C．物体到达C₃的时间最短

D．在C₃上运动的加速度最小

Answer 1

分析：重力做功只与初末位置竖直高度差有关，斜面光滑，物体下滑过程中，只有重力做功，根据机械能守恒或动能定理分析动能关系；速度是矢量，只有大小和方向都相同时，速度才相同；根据牛顿第二定律得到加速度与斜面倾角的关系，即可判断加速度的大小；用高度表示位移，由运动学公式分析时间关系．

解答：解：A、物体下滑过程中，机械能守恒，则知在 C₁、C₂、C₃处的动能相等；在C₁、C₂、C₃处的动能相等，速率相等，但速度方向不同．故A错误．
D、设斜面的倾角为α，由牛顿第二定律得：mgsinα=ma
解得：a=gsinα，斜面倾角越大，加速度越大，故物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，在AC₃上下滑时加速度最大．故D错误．
B、C、设斜面的高度为h，则有：

h

sinα

=

1

2

at²=

1

2

（gsinα）t²
则得：t=

1

sinα

2h g

可见，斜面倾角越大，时间越短，故在AC₃上下滑时所用时间最少．故B错误，C正确．
故选：C．

点评：本题关键是根据牛顿第二定律和运动学公式得到时间与斜面倾角的关系式，其中位移都用高度表示，来分析时间的关系．