Question

18．如图所示，两条互相平行距离为L=0.5m的光滑金属导轨位于水平桌面内，在导轨的一端接有阻值为R=0.3Ω的电阻，轨道区域内有一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直水平桌面竖直向上；有一质量为m₁=0.4kg，电阻为r=0.2Ω的金属直杆ab垂直放置在导轨上，直杆中心O′用水平细线栓着，细线通过光滑的滑轮后与质量为m₂=0.1kg的P物体连接．不计轨道电阻和接触电阻，g取10m/s²，杆离桌子边缘足够远．求：
（1）金属直杆由静止开始运动所能达到的最大速度v_m；
（2）当金属杆速度为v=4m/s时，金属杆的加速度a大小．

Answer 1

分析 （1）金属直杆加速度为零，即匀速运动时速度最大，由平衡条件和安培力与速度的关系式结合解答．
（2）先求出金属杆受到的安培力，再由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解（1）当金属杆的加速度a=0时速度最大，设最大速度为v_m．
对ab杆有：F-BIL=0
根据闭合电路欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$
金属杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv_m；
对物体P有：F=m₂g
联立得：v_m=$\frac{{m}_{2}g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×（0.3+0.2）}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s
（2）根据牛顿第二定律：
对金属杆，F-BIL=m₁a   
对物体P，m₂g-F=m₂a  
联立解得：$a=\frac{{{m_2}g-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{（R+r）}}}{{{m_1}+{m_2}}}=1m/{s^2}$
答：（1）金属直杆由静止开始运动所能达到的最大速度v_m为8m/s．
（2）当金属杆速度为v=4m/s时，金属杆的加速度a大小为1m/s²．

点评 解决本题的关键要能熟练推导出安培力与速度的关系式，运用力学基本规律，如平衡条件和牛顿第二定律解答．