题目内容

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：
（1）前车被弹出时的速度；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度h．
分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解
（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．
解答：解：（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有mg=m
v
2
2
R
（1）
设前车在最低位置与后车分离后速度为v1，根据机械能守恒得
1
2
m
v
2
2
+mg?2R=
1
2
m
v
2
1
（2）
由（1）（2）得：v1=
5Rg

（2）设两车分离前速度为v0，
由动量守恒定律2mv0=mv1
得v0=
v1
2
=
5Rg
2

设分离前弹簧弹性势能Ep，根据系统机械能守恒得
Ep=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
?2m
v
2
0
=
5
4
mRg
（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒
2mgh=
1
2
?2m
v
2
0

h=
5
8
R
答：（1）前车被弹出时的速度是
5gR
；
（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能是
5mgR
4
；
（3）两车从静止下滑到最低点的高度是
5R
8
．
点评：本题综合性较强，解决综合问题的重点在于分析物体的运动过程，分过程灵活应用相应的物理规律；优先考虑动能定理、机械能守恒等注重整体过程的物理规律．
练习册系列答案
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（12分）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后（弹簧与小车未固定）用轻绳将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨道最高点。求：

   

（1）前车被弹出时的速度；

（2）两车下滑的高度h；

（3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能。

（12分）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后(弹簧与小车未固定)用轻绳将两车连接起来，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的轻绳突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能通过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度．

（2）两车下滑的高度h．

（3）把两车弹开过程中弹簧释放的弹性势能．

 

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度．

（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．

（3）两车下滑的高度h．

 

如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度．
（2）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．
（3）两车下滑的高度h．

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