Question

10．高速公路上有很多弯道，已知某处弯道半径为r，为使速度为v的汽车在此路段行驶时没有向内或向外的相对运动趋势，路的外侧要比内侧高．若路面的宽度为d，θ角很小时sinθ≈tanθ，此路段外侧应比内侧高多少？已知重力加速度为g．

Answer 1

分析 在弯道上转弯，向心力由重力和支持力的合力提供，根据向心力公式结合几何关系即可求解．

解答 解：根据题意，汽车行驶时没有向内或向外的相对运动趋势，受力情况如图所示：
则有：F_合=mgtanθ，
汽车在弯道上做圆周运动，则有：
${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
设该段公路外侧比内侧高h，θ很小时，$tanθ=sinθ=\frac{h}{d}$，
解得：h=$\frac{d{v}^{2}}{r}$
答：此路段外侧应比内侧高$\frac{d{v}^{2}}{r}$

点评 熟记向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．