Question

11．如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．若赛车车长不计，空气阻力不计．

（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车已达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．

Answer 1

分析 （1）当赛车在水平轨道上做匀速直线运动时，速度达到最大，由平衡条件求得牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）赛车飞越壕沟过程做平抛运动，要越过壕沟，赛车恰好落在E点，根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最小速度v的大小；
（3）赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理求解赛车在AB段通电的最短时间t．

解答 解：（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时有牵引力F与阻力f相等，即F=f
根据公式：P=fv_m   
得：${v_m}=\frac{P}{f}=\frac{10}{2}=5m/s$
（2）赛车通过B点后在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v，在空中运动时间为t₁，
则有$h=\frac{1}{2}gt_1^2$
   x=vt₁
联立以上两式并代入数据得v=3m/s
（3）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有$Pt-fL=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_A^2$
代入数据得 t=2.4s
答：（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小5m/s；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小3m/s；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车已达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间2.4s．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟．