Question

如下图中，A，B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交变电压，板A电势为零，板B电势u＝U₀cosωt，现有一电子在t＝0时穿过板A，电子的重力和初速度的影响均可忽略不计．则电子在两板间的运动可能是

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A．以AB间的某一点为平衡位置来回振动

B．时而向板B运动，时而向板A运动，但最后穿出板B

C．如果ω小于某个值ω₀，L于某个值L₀，将一直向板B运动，最后穿出板B

D．不论ω、L为何值，将一直向板B运动，最后穿出板B

Answer 1

答案：AC
解析：

解析　板间电场随时间按余弦规律变化，电子进入板间受到的电场力也随时间作周期性变化． 　　带电粒子在变化的电场中的加速度为： 　　a＝＝cosωt 　　板A电势为零，板B电势u＝U0cosωt，当电子在t＝0时穿过板A小孔进入电场，分析电子运动的过程． 　　0到T/4，电子加速向板B运动，a越来越小，v越来越大，a＝0时，v最大； 　　T/4到T/2，电子减速向板B运动，a越来越大，v越来越小，最后v＝0； 　　T/2到3T/4，电子向板A加速运动，a越来越小，v越来越大，当a＝0时，v最大； 　　3T/4到T，电子向板A减速运动，a越来越大，v越来越小，最后v＝0 　　以后重复，所以A正确，B错误． 　　但是，如果电子在T/2之内就穿过板B，电子就不能在AB之间振动，电子将一直向板B运动，这时的条件是，如果电压变化的角频率为ω0，A，B板间L0符合电子在半周期内从板A达到板B时的最小频率和最小振幅，(A＝L0/2)，即ω＜ω0，L＜L0 　　所以C正确，D错误．