Question

如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U₁；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：
（1）粒子的速度v
（2）速度选择器的电压U₂
（3）粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据动能定理qU₁=mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，根据Eq=qvB₁求出电压U₂．
（3）根据洛仑兹力提供向心力，，求出粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R．
解答：解：（1）粒子经加速电场U₁加速，获得速度V，由动能定理得：
qU₁=mv²   解得v=
故粒子的速度为．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得
Eq=qvB₁即
U₂=B₁dv=B₁d
故速度选择器的电压U₂为B₁d．
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有，
R=．
故粒子在B₂磁场中做匀速圆周运动的半径R为．
点评：解决本题的关键掌握动能定理，以及知道在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡．