Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域．坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦．空间站的大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵kg；

轨道离地面的高度h＝146km；地球半径为R＝6.4×10⁶m；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10m/s²；

入海残片的质量m＝1.2×10⁴kg；

入海残片的温度升高ΔT＝300K；

入海残片的入海速度为声速v＝340m/s；

空间站材料每1kg升温1K平均所需能量C＝1.0×10³J；

每销毁1kg材料平均所需能量m＝1.0×10⁷J．

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)根据题目所给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g＝10m/s2．若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为Ep＝Mgh　　① 以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由引力提供向心力，由牛顿定律得 Mg＝M　　② 由②式可得空间站在近圆轨道上的动能为Ek＝Mg(R＋h)　　③ 由①③式得，在近圆轨道上空间站的机械能E＝Mg(＋h)　　④ 在坠落过程中，用于一部分销毁所需的能量为Q汽＝(M－m)m　　⑤ 用于残片升温所需的能量Q残＝cmΔT　　⑥ 残片入海时的动能为E残＝mv2　　⑦ 以E′表示其他方式散失的能量，则由能量守恒 E＝Q汽＋E残＋Q残＋E′　　⑧ 将④⑤⑥⑦式代入⑧式整理得 E′＝Mg(R＋h)－(M－m)m－mv2－cmΔT．　　⑩ (2)将题目所给的数据代入⑩式解得E′＝2.9×1012J．

提示：